a:=2; b:=1; c:=0;
for i:=1 to n do
begin
a:=25*a+17;
b:=5*b;
c:=25*c+5;
end;
a:=2*a-5*b*b-2*c+n;
writeln(a);
Zistite, čo vypíše tento program pre n=3.
Zistite, čo vypíše tento program pre n=6.
Poznámka: Pomôže Vám, keď budete všetky výpočty
robiť v 5-ovej sústave.
Máme rad N žiaroviek - každá z nich buď
svieti (je v stave 1) alebo je zhasnutá (je v stave 0).
Okrem týchto žiaroviek máme jedno tlačidlo, ktoré je
naprogramované tak, že vždy, keď ho stlačíme, postupne prejde
všetky dvojice susediacich žiaroviek (najprv 1. a 2., potom 2. a 3. ...
a na záver (N-1)-vú a N-tú). Ak prvá
z dvojice svieti a druhá nie (dvojica je v stave 10), tak ich prepne
na opačný stav (t.j. 01). Toto postupne urobí so všetkými
dvojicami. Zrejme po každom stlačení tlačidla sa môžu niektoré
žiarovky rozsvietiť a niektoré zhasnúť, ale celkový
počet svietiacich žiaroviek sa nezmení. V niektorých situáciách
stlačenie tlačidla už nič nemení (hovoríme tomu stabilný
stav).
Zistite, koľko existuje rôznych stabilných stavov pre
N=20.
Pre počet žiaroviek N=20 zistite, koľko existuje rôznych
počiatočných stavov, z ktorých sa po jednom stlačení
tlačidla vznikne stabilný stav.
Navrhnite taký počiatočný stav desiatich žiaroviek
(N=10), aby na dosiahnutie stabilného stavu bol potrebný
maximálny možný počet stlačení. Koľko stlačení
bude treba? (Ak takých riešení existuje viac, stačí,
ak uvediete jedno.)
Mravec Ferdo sa pohybuje na štvorčekovom papieri a my ho pozorujeme.
Všetky jeho pohyby si zapisujeme takto: keď sa presunie na susedný
štvorček v tom smere, v ktorom je práve otočený, zapíšeme
písmeno D (dopredu), keď sa otočí vľavo o 90 stupňov,
zapíšeme L a pri otočení vpravo o 90 stupňov zapíšeme
písmeno P. Napr. zápis DDPDPDDPD znamená,
že mravec navštívil 6 rôznych políčok, pričom sa vrátil
na pôvodné miesto. Opakujúce sa časti v zápise
môžeme skrátiť, napr. 4(100DL) znamená, že 4-krát
sa opakuje 100 krokov dopredu a jedno otočenie vľavo (jeho trasa je štvorec
so stranou 100 štvorčekov).
Koľko rôznych políčok navštívil, ak prešiel
4(7(4DP2DL)L). A koľko pri 6(D3(P6D)DL)?
Predpokladajme, že mravec prešiel 4(20DL5DLL10DLL5DL15DL).
Minimálne aký veľký list štvorčekového papiera
potrebujeme, aby z neho na tejto trase nevypadol? (Minimálne
koľko štvorčekov na výšku a šírku musí mať list
papiera?)
Predpokladajme, že v programovacom jazyku máme definovanú
procedúru bod s troma celočíselnými parametrami
x, y a farba, ktorá nakreslí do grafickej
plochy obrazovky na zadané súradnice farebný bod. Ľavý
horný roh obrazovky má súradnice (0,0). V programovacom
jazyku už nemáme ďalšie procedúry na kreslenie do grafickej
plochy. Napíšte program, ktorý nakreslí takýto
"kruh": všetky body, ktoré majú vzdialenosť od bodu
(100,100) menšiu ako 70, zafarbí na červeno (farba=1), všetky body,
ktorých vzdialenosť je aspoň 70 a nie je väčšia ako 90, budú
modré (farba=2), ostatné body grafickej plochy nezmenia svoju
farbu. Môžete použiť ľubovoľný programovací jazyk, ktorý
ste používali na strednej škole.