riešenie

  1. V poli a je nejaká permutácia n rôznych čísel. Program počíta, koľko prvkov v poli sa nachádza v cykloch dĺžky 3
    1. permutácia 5,3,6,8,7,2,1,4 obsahuje 2 trojprvkové cykly, teda p=6
    2. riešením je ľubovoľná permutácia 9 čísel, ktorá sa skladá z 3 trojprvkových cyklov, napr.  2,3,1, 5,6,4, 8,9,7
  1. Nakoľko sa od n v cykle postupne odpočítavajú nepárne čísla 1, 3, 5, 7, ... až kým nedostaneme záporné číslo, zrejme pre všetky hodnoty z <m2,(m+1)2-1> cyklus beží rovnako dlho. Preto sa stačí zaoberať len druhými mocninami celých čísel. Označme s také celé číslo, pre ktoré (s-1)2<=n<s2, potom vonkajší cyklus beží s-krát a vnútorný cyklus spolu s2-krát. Vzorec pre trvanie programu je 5s+2s2+5
    1. pre n=123 program bežal 3.53 sekundy
    2. stačí otestovať pre niekoľko n – druhých mocnín:
  1.  Postupnou konštrukciou stromu (po hodnoty menšie ako 100) zistíme hodnoty, ktoré sa dajú vygenerovať rôznymi spôsobmi:
  1. napr. riešenie
    1. v:=30;
      for i:=1 to n do begin
        vektor(150,v);
        vektor(270,v/2);
        inc(v,10);
      end;
      for i:=1 to n do begin
        dec(v,10);
        vektor(270,v/2);
        vektor(30,v);
      end;