2004 variant C

  1. V n-prvkovom celočíselnom poli a sa nachádzajú nejaké čísla. Pole a má indexy od 1. Je daná časť programu:
    1. Zistite, čo vypíše tento program, ak sa v poli pre n=7 nachádzajú čísla:
         12, 25, 75, 49, 59, 30, 100
    2. Navrhnite číslo x a ďalšie štyri hodnoty do 6-prvkového poľa a
         ?,  ?,  121,  ?,  169,  ?
       tak, aby program vypísal číslo 47.
  1. Nasledujúci program v nejakých časových intervaloch vydáva zvuk pípnutia (príkaz pipni). Medzi pípnutiami môže program niekoľko čakať (príkaz cakaj s parametrom vyjadrujúcim dĺžku čakania v stotinách sekundy ). Vlastné pípnutie trvá jednu stotinu sekundy. Predpokladáme, že zvyšné príkazy v programovacom jazyku trvajú nulový čas. (Operácia i mod j označuje zvyšok po celočíselnom delení čísla i číslom j.)
    1. Spočítajte počet pípnutí a dĺžku trvania programu pre N=12.
    2. Zistite, ako treba zmeniť konštantu 10 v príkaze cakaj, ak chceme, aby pre N=20 program bežal presne 104 sekúnd. Zistite aj počet pípnutí.
  1. V múzeu výpočtovej techniky sme objavili historickú celočíselnú kalkulačku, ktorá až na dve tlačidlá vôbec nefunguje. Jedno tlačidlo má označenie [*3+1] a po jeho zatlačení sa číslo na displeji vynásobí 3 a pripočíta 1. Druhé tlačidlo [*3+2] vynásobí číslo na displeji troma a pripočíta 2. Na začiatku je na displeji číslo 1. Postupným stláčaním tlačidiel v rôznom poradí môžeme na displeji dosiahnuť rôzne výsledky.
    1. Zistite, koľko rôznych výsledkov sa dá získať, ak na kalkulačke stlačíme v rôznom poradí 4-krát prvé a 3 krát druhé tlačidlo. Aké najmenšie a aké najväčšie číslo sa dá takto dosiahnuť. (V tomto príklade vám môže pomôcť trojková sústava.)
    2. Zistite, koľko trojciferných čísel môžeme na kalkulačke dosiahnuť, ak na displeji začneme s číslom 1 a stláčame ľubovoľný počet-krát ľubovoľné tlačidlá.
  1. Predpokladajme, že v programovacom jazyku je zadefinovaná procedúra vektor s dvoma reálnymi parametrami: uhol a dĺžka. Táto procedúra na obrazovke nakreslí úsečku zadanej dĺžky z momentálnej pozície grafického pera, ktorá zviera s y ovou osou zadaný uhol. Po nakreslení úsečky pero zostane v koncovom bode úsečky a kreslenie pokračuje ďalej od tohto bodu. Veľkosť uhla zadávame v stupňoch a meriame v smere otáčania hodinových ručičiek (smer nahor je uhol 0). Pero je na začiatku v strede obrazovky. Napr. príkazy vektor(30,60); vektor(120,60); vektor(210,60); vektor(300,60); nakreslia pootočený štvorec so stranou 60. Predpokladáme, že v programovacom jazyku už nie sú žiadne ďalšie grafické príkazy. Procedúru vektor neprogramujte.

    Napíšte program (v ľubovoľnom programovacom jazyku, ktorý ste používali na strednej škole), ktorý najprv prečíta vstupnú hodnotu N a potom z N postupne sa zväčšujúcich úsečiek nakreslí pravouhlú špirálu. Pravouhlá špirála sa kreslí takto: najprv sa nakreslí úsečka dĺžky 5, potom kolmo na ňu úsečka dĺžky 10, potom opäť kolmo na ňu úsečka dĺžky 15 a tak ďalej N-krát. Všetky kolmice sú v smere otáčania hodinových ručičiek. Po nakreslení tejto špirály treba prejsť späť po všetkých nakreslených úsečkách až po štartový bod.

© AB