riešenie

  1. Úlohu riešime v 3-ovej sústave. Po 5 prechodoch cyklom bude v premenných:
    1. a=

      1021021021021021

      b=

      11111111111111

      c=

      1120020020020020

      a+b+c=

      2222222222222222

      a+b+c+1=

      10000000000000000

     teda po a) sa vypíše 43046721 a po b) sa vypíše dvojica 1 16

  1. Prvé pravidlo je 01->22 a druhé 2x->x2 - môžeme to chápať ako zátvorky (0 ľavú a 1 pravú zá­tvor­ku), prvé pravidlo páruje zátvorky - prerobí ich na 22 a druhé pravidlo presťahuje všetky 2 na pravý koniec postupnosti.
    1. stabilné stavy len z 0 a 1 nesmú obsahovať dvojicu 01 vedľa seba, t.j. vyhovujú 1i0N-i čo je teda 21 rôznych stavov.
    2. koľko existuje dobre uzátvorkovaných výrazov so 4 pármi zátvoriek - 14.
      Pozn. existuje aj všeobecný vzorec: komb(N,N/2)/(N/2+1), kde komb označuje kombinačné číslo.
      všetky riešenia:
      1. 1. 00001111

         8. 00110011

        2. 00010111

         9. 00110101

        3. 00011011

        10. 01000111

        4. 00011101

        11. 01001011

        5. 00100111

        12. 01001101

        6. 00101011

        13. 01010011

        7. 00101101

        14. 01010101

    1. zrejme bude 5 núl a 5 jedničiek: 0000011111 a postupne po 9 stlačeniach tlačidla:
      9 stlačení tlačidla:
      1. 1. 0000211112

        2. 0000111122

        3. 0002111222

        4. 0001112222

        5. 0021122222

        6. 0011222222

        7. 0212222222

        8. 0122222222

        9. 2222222222

  1.  
    1. mravec prejde po stále sa zväčšujúcich schodoch:
       
    2. nakoľko na každé políčko stúpi len raz, výsledok je 1+2*súčet(1..9) = 91

    1. prejde stále zväčšujúce sa štvorce:
    2. keby sme presťahovali spodný štvorec do horného - okrem častí, ktoré by sa prekryli, ostane plný štvorec 11x11 a 2 pásiky po 9 štvorčekov, t.j. počet políčok = 121 + 18 = 139

  1. Toto je jedno z možných riešení: