riešenie

  1. Úlohu riešime v 3-ovej sústave. Po 4 a 8 prechodoch cyklom bude v premenných:
    1. a=

      22212121212

      2221212121212121212

      b=

      10000

      100000000

      c=

      21212121

      2121212121212121

      a-3*b*b-c*27-n=

      201

      120

    tpre a) je výsledok 19 a pre b) je výsledok 15.

  1. Pravidlo je podobné ako v "rozdeľovaní" v QuickSorte: vymením maximálnu najľavejšiu s minimálnou najpravejšou (ak sa dá).
    1. stabilné stavy nesmú obsahovať 1 pred 0, t.j. vyhovujú 0i1N-i čo je teda 21 rôznych stavov.
    2. jedno stlačenie tlačidla dostane len jednu 1 na svoje miesto, preto, keďže má stačiť jedno stlačenie, len najľavejšia 1 sa vymení s najpravejšou 0, napr. 00010000000111011111, teda pre každý stabilný stav 0i1N-i a pre 0<i<N sa každá 1 môže vymeniť s každou 0 a teda existuje i*(N-i) rôznych možností, čo je spolu 1*9+2*8+3*7+...+9*1=165. K tomuto výsledku treba pripočítať všetky stabilné stavy, t.j. 165 + 11 = 176.
    1. po každom zatlačení sa maximálne jedna dvojica 0 a 1 dostane na svoje miesto, aby zatlačení bolo čo najviac, treba čo najviac dvojíc nie na svojom mieste, t.j. (treba 10 stlačení tlačidla):
      1.     11111111110000000000
         1. 01111111110000000001
         2. 00111111110000000011
         3. 00011111110000000111
         4. 00001111110000001111
         5. 00000111110000011111
         6. 00000011110000111111
         7. 00000001110001111111
         8. 00000000110011111111
         9. 00000000010111111111
        10. 00000000001111111111

  1.  
    1. z obrázka trasy môžeme vidieť, že mravec navštívil 10*11/2=55 štvorčekov.
    1. vnútorný cyklus tiež vytvára trojuholník, ale mravec konči v jeho inom vrchole - nakoľko sa to opakuje 4-krát s natočením vľavo, a jedno políčko majú tieto trojuholníky spoločné, počet navštívených políčok je 4*(5*6-1)=56.
  1. Toto je jedno z možných riešení: